Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 1, страницы 217–231 (Mi cheb465)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Оценка коротких кубических двойных тригонометрических сумм с «длинным» сплошным суммированием

З. Х. Рахмонов, Ф. З. Рахмонов, Б. М. Замонов

Институт математики Академии наук Республики Таджикистан
Список литературы:
Аннотация: И. М. Виноградов первым начал изучать короткие тригонометрические суммы с простыми числами. Для сумм вида
\begin{align*} &S_k(\alpha ;x,y) = \sum_{x-y<n\le x} \Lambda(n) e(\alpha n^k),\quad \alpha=\frac{a}{q}+\lambda,\quad |\lambda|\le \frac{1}{q\tau},\quad 1\le q\le \tau . \end{align*}
при $k=1$, используя свой метод оценок сумм с простыми числами, он доказал нетривиальную оценку при
$$ \exp(c(\ln \ln x)^2)\ll q \ll x^{1/3},\qquad y>x^{2/3+\varepsilon}, $$
основу которой наряду с «решетом Виноградова», при $k=1$ составляют оценки коротких двойных тригонометрических сумм вида
$$ J_k(\alpha;x,y,M,N)=\sum_{M<m\le 2M}a(m)\sum_{\genfrac{}{}{0pt}{}{U<n\le 2N}{x-y<mn\le x}}b(n)e(\alpha (mn)^k), $$
где $a(m)$ и $b(n)$ – произвольные комплекснозначные функции, $M$, $N$ – натуральные, $N\le U<2N$, $x>x_0$, $y$ – вещественные числа.
Затем Хейзелгроув, В. Статулявычус, Пан Чен-дон и Пан Чен-бьяо, Чжан Тао получили нетривиальную оценку суммы $S_1(\alpha;x,y)$, $y\ge x^{\theta}$, $q$ — произвольное, и доказали асимптотическую формулу в тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми с условиями $|p_i-N/3|\le H$, $ H=N^{\theta}$, соответственно при
$$ \theta=\frac{63}{64}+\varepsilon, \qquad \frac{279}{308}+\varepsilon, \qquad \frac{2}{3}+\varepsilon ,\qquad \frac{5}{8}+\varepsilon. $$
Сумму $J_2(\alpha;x,y,M,N)$ изучили Дж. Лю и Чжан Тао и получили нетривиальную оценку суммы $S_2(\alpha ;x,y)$ при $y\ge x^{\frac{11}{16}+\varepsilon}$.
Работа посвящена выводу нетривиальных оценок сумм $J_3(\alpha;x,y,M,N)$, в которых имеется «длинная» сплошная сумма на малых дугах.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова: короткая двойная тригонометрическая сумма, метод оценок тригонометрических сумм с простыми числами, нетривиальная оценка.
Поступила в редакцию: 09.12.2015
Принята в печать: 10.03.2016
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.524
Образец цитирования: З. Х. Рахмонов, Ф. З. Рахмонов, Б. М. Замонов, “Оценка коротких кубических двойных тригонометрических сумм с «длинным» сплошным суммированием”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 217–231
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RakRahZam16}
\by З.~Х.~Рахмонов, Ф.~З.~Рахмонов, Б.~М.~Замонов
\paper Оценка коротких кубических двойных тригонометрических сумм с~«длинным» сплошным суммированием
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 217--231
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb465}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25795084}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb465
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p217
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:278
    PDF полного текста:58
    Список литературы:66
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024