A discrete universality theorem for periodic Hurwitz zeta-functions

В 1975 г. Сергей Михайлович Воронин открыл свойство универсальности дзета-функции Римана $\zeta(s)$, $s=\sigma+it$, о приближении широкого класса аналитических функций сдвигами $\zeta(s+i\tau)$, $\tau\in \mathbb{R}$. Позже оказалось, что и некоторые другие дзета-функции обладают свойством универсальности в смысле Воронина. Если сдвиг $\tau$ принимает значения из некоторого дискретного множества, то универсальность называется дискретной.
В работе изучается дискретная универсальность периодических дзета-функций Гурвица. Периодическая дзета-функция Гурвица $\zeta(s,\alpha; \mathfrak{a})$ определяется рядом с членами $a_m(m+\alpha)^{-s}$, $m=0,1,2,\dots$, где $0<\alpha\leq 1$ – фиксированное число, а $\mathfrak{a}=\{a_m\}$ – периодическая последовательность комплексных чисел. Доказано, что широкий класс аналитических функций с заданной точностью приближается сдвигами $\zeta(s+ih k^{\beta_1} \log^{\beta_2} k, \alpha; \mathfrak{a})$ с $k=2,3,\dots$, где $h>0$ и $0<\beta_1<1$, $\beta_2>0$ – фиксированные числа, а множество $\{\log(m+\alpha):\; m=0,1,2,\dots\}$ линейно независимо над полем рациональных чисел. Получено, что множество таких сдвигов, приближающих данную аналитическую функцию, имеет положительную нижнюю плотность. При доказательстве используются свойства равномерно распределенных по модулю $1$ последовательностей действительных чисел.
Библиография: 15 названий.