|
Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 1, страницы 90–107
(Mi cheb455)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О функции распределения остаточного члена на множествах ограниченного остатка
А. А. Жуковаa, А. В. Шутовb a Владимирский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации
b Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация:
Множества ограниченного остатка представляют собой множества, для
которых остаточный член многомерной проблемы распределения дробных
долей линейной функции ограничен константой, не зависящей от числа
точек. Такие множества впервые были введены Гекке и далее
рассматривались Эрдешем, Кестеном, Фюрстенбергом, Петерсеном,
Сюсом, Лиарде и другими математиками. В настоящее время в
одномерном случае известно полное описание интервалов
ограниченного остатка, а также точные оценки остаточного члена в
случае таких интервалов. Также получен ряд более тонких
результатов, включая точные формулы для максимума и минимума
остаточного члена, описание остаточного члена как кусочно-линейной
функции, немонотонные оценки, вычисление среднего значения, а
также оценки скорости достижения точных границ и т.д.
В случае высших размерностей в настоящее время известны лишь
отдельные примеры множеств ограниченного остатка. В частности, в
последние годы В. Г. Журавлевым, А. В. Шутовым и А. А. Абросимовой были
предложены новые конструкции семейств многомерных множеств
ограниченного остатка, основанные на использовании
перекладывающихся разбиений тора. Для введенных множеств удалось
не только доказать ограниченность остаточного члена, но и
вычислить его максимум, минимум, а также среднее значение. В
настоящей работе исследуется более тонкая характеристика
остаточного члена на множествах ограниченного остатка, связанных с
перекладывающимися разбиениями тора: его функция распределения.
Показано, что распределение остаточного члена является равномерным
только в случае размерности 1. Найден алгоритм вычисления
нормированной функции распределения и доказан ряд структурных
результатов об этой функции. В случае ряда двумерных множеств
ограниченного остатка соответствующая нормированная функция
распределения вычислена в явном виде.
Библиография: 31 название.
Ключевые слова:
распределение по модулю 1, множества ограниченного остатка, перекладывающиеся разбиения тора, функция распределения.
Поступила в редакцию: 20.12.2015 Принята в печать: 11.03.2016
Образец цитирования:
А. А. Жукова, А. В. Шутов, “О функции распределения остаточного члена на множествах ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 90–107
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb455 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p90
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 188 | PDF полного текста: | 67 | Список литературы: | 54 | Первая страница: | 1 |
|