Вычисление фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях рода $2$ и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых

В 2010 г. В. П. Платоновым был предложен принципиально новый подход к проблеме кручения в якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел. Этот новый подход базируется на вычислении фундаментальных единиц в гиперэллиптических полях. С помощью указанного подхода было доказано существование точек кручения новых порядков. Полное изложение нового метода и полученных на его основе результатов содержится в [2].
В. П. Платонов высказал гипотезу, что если рассмотреть $S$, состоящее из конечного и бесконечного нормирования, и изменить соответствующим образом определение степени $S$-единицы, то порядки $\mathbb Q$-точек кручения, как правило, будут определяться степенями фундаментальных $S$-единиц.
Основным результатом настоящего сообщения является построение фундаментальных $S$-единиц больших степеней методами, основанными на подходе В. П. Платонова. Вычисление базируется на методах непрерывных дробей и матричной линеаризации.
В настоящей статье получили развитие эффективные алгоритмы вычисления $S$-единиц методом непрерывных дробей. Улучшенные алгоритмы позволили построить упомянутые выше фундаментальные $S$-единицы больших степеней.
В качестве следствия получено альтернативное доказательство существования $\mathbb Q$-точек кручения некоторых больших порядков в соответствующих якобианах гиперэллиптических кривых.
Библиография: 19 названий.