Малая группа Вейля и многообразие вырожденных орисфер

Пусть $G$ — связная редуктивная группа, действующая на нормальном алгебраическом многообразии $X$. Мы исследуем эквивариантную геометрию кокасательного расслоения многообразия $X$ и применяем полученные результаты для исследования малой группы Вейля. Цель настоящей статьи обобщить на случай квазипроективных многообразий результаты Э. Б. Винберга [19], который построил рациональное накрытие Галуа $T^*_X$ для квазиаффинного $X$ с помощью кокасательного расслоения к пространству так называемых общих орисфер. Как хорошо известно, пример многообразия флагов показывает, что эти результаты не могут быть обобщены дословно.
Мы развиваем идеи Д. А. Тимашева [18], который получил обобщение результатов Винберга для более общего класса многообразий, чем квазиаффинные многообразия, но более узкого чем квазипроективные.
Мы построим семейство орисфер меньшей размерности на $X$, которое мы назовем вырожденными орисферами, и многообразие $\mathcal{H}or$, параметризующее это семейство, которое, тем не менее, имеет ту же размерность, что и многообразие, параметризующее общие орисферы. Более того, в квазиаффинном случае наша конструкция показывает, что множество вырожденных орисфер совпадает с множеством общих орисфер.
Мы покажем, что для построенного семейства вырожденных орисфер существует $G$-эквивариантное симплектическое рациональное накрытие кокасательных расслоений $T^*_{\mathcal{H}or} \dashrightarrow T^*_{X}$. Будет доказано, что конечное расширение полей рациональных функций на этих многообразиях, соответствующее построенному накрытию, является расширением Галуа, а его группа Галуа изоморфна малой группе Вейля.
В качестве приложения этих результатов мы получим описание образа отображения моментов и нормализованного отображения моментов для $T^*_{X}$, используя только геометрические методы. Последнее описание впервые появилось в работах Кнопа, тем не менее, его обоснование не является элементарным, поскольку в нем используются методы дифференциальных операторов.
Библиография: 21 название.