О ширине вербальных подгрупп в некоторых классах групп

В данной работе рассматриваются вопросы о ширине собственных вербальных подгрупп для различных классов групп. Приводится обзор результатов, полученных в этом направлении. Ширина вербальной подгруппы $V (G)$ равна наименьшему числу $m\in \mathcal{N}\bigcup \{+\infty \}$ такому, что всякий элемент подгруппы $V (G)$ записывается в виде произведения не более чем $m$ значений слов $V^{\pm 1}$.
Рассматриваются результаты о ширине вербальных подгрупп для свободных произведений и других свободных групповых конструкций, таких как свободные произведения с объединением и $HNN$-расширения.
А. Х. Ремтулла решил вопрос об условиях бесконечности ширины всякой собственной вербальной подгруппы в свободных произведениях групп. В. Г. Бардаков и И. В. Добрынина получили аналогичные результаты для свободных произведений с объединением и $HNN$-расширений, в которых связные подгруппы отличны от базовой группы. Также В. Г. Бардаков полностью решил вопрос о ширине вербальных подгрупп в группе кос.
Для некоторых классов групп получены результаты о ширине коммутантных вербальных подгрупп, порожденных словами из коммутанта. Р. И. Григорчук определил условия бесконечности коммутантных вербальных подгрупп в свободных произведениях с объединением и $HNN$-расширениях, в которых связные подгруппы отличны от базовой группы. Д. З. Каганом получены соответсвующие результаты о ширине коммутантных вербальных подгрупп для групп с двумя образующими и одним определяющим соотношением с нетривиальным центром.
Авторами были получены результаты о бесконечности ширины вербальных подгрупп для групп, обладающих определенными копредставлениями, а также для аномальных произведений различных типов групп.
В статье также рассматриваются различные результаты о вербальных подгруппах в группах Артина и Кокстера, в граф-группах.
Библиография: 25 названий.