Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2015, том 16, выпуск 4, страницы 41–76 (Mi cheb435)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случаях двукратного и трёхкратного корня вырожденного уравнения

В. Ф. Бутузов, А. И. Бычков

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: В статье рассматриваются две начально-краевые задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения
$$ \varepsilon^{2}\left(u_{t}-\Delta u\right)=f(u,x,y,t,\varepsilon), \left(x,y,t\right)\in g\times\left(0<t\leq T\right), $$
где $\varepsilon$ — малый параметр, $\Delta$ — оператор Лапласа, в случаях когда вырожденное уравнение $f(u,x,y,t,0)=0$ имеет корень $u=\varphi(x,y,t)$, кратность которого равна двум или трём. Установлены условия, при которых каждая задача имеет решение погранслойного типа, построены и обоснованы асимптотики этих решений при $\varepsilon\longrightarrow 0$, состоящие из регулярного ряда и нескольких погранслойных рядов.
В отличие от хорошо известного случая, когда вырожденное уравнение имеет простой (однократный) корень, асимптотическое разложение погранслойного решения в случае кратного корня ведётся не по целым, а по дробным степеням малого параметра, причём эти дробные степени и также масштабы погранслойных переменных зависят от кратности корня вырожденного уравнения. Ещё одно существенное отличие состоит в том, что пограничный слой в окрестности начального момента времени оказывается трёхзонным с различным характером убывания пограничных функций и различными масштабами погранслойной переменной в разных зонах.
Сам алгоритм построения пограничных функций, известный для случая простого корня, становится непригодным и требует существенной модификации. Это относится к пограничным функциям, описывающим погранслойное поведение решения в окрестности начального момента времени, а также к угловым пограничным функциям, играющим важную роль в окрестности кривой $\partial g\times(t=0)$. Предложенный модифицированный алгоритм позволяет построить единые пограничные функции, описывающие поведение решения во всех трёх зонах пограничного слоя. В этом состоит преимущество предложенного алгоритма перед методом сращивания асимптотических разложений, когда в каждой зоне асимптотика строится раздельно, а затем производится сращивание (согласование) разложений, построенных в разных зонах.
Обоснование асимптотики (т. е. доказательство теоремы о существовании решения с построенной асимптотикой) проводится с помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств, суть которого состоит в том, что подходящие нижнее и верхнее решения задачи строятся с помощью формальной асимптотики.
Библиография: 17 названий.
Ключевые слова: сингулярно возмущенные параболические уравнения, погранслойная асимптотика, случай кратных корней вырожденного уравнения.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-04619
Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 15-01-04619)
Поступила в редакцию: 30.10.2015
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.925.8
Образец цитирования: В. Ф. Бутузов, А. И. Бычков, “Начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случаях двукратного и трёхкратного корня вырожденного уравнения”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 41–76
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ButByc15}
\by В.~Ф.~Бутузов, А.~И.~Бычков
\paper Начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случаях двукратного и трёхкратного корня вырожденного уравнения
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 41--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb435}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25006093}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb435
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p41
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:305
    PDF полного текста:86
    Список литературы:90
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024