Кольца формальных матриц и обобщение алгебры инцидентности

В работе приведена конструкция обобщающая алгебры инцидентности на случай колец формальных матриц. Вводятся аналоги частичного порядка и предпорядка — частичный $\eta$-порядок и $\eta$-предпорядок.
Рассмотрен вопрос обратимости элементов обобщенной алгебры инцидентности. Приведен алгоритм нахождения обратного элемента алгебры и явная формула, верная, в частности, и для алгебр инцидентности.
Подробно рассмотрен случай обобщенной алгебры инцидентности над полем. В этом случае $\eta$-предпорядок допускает введение отношения эквивалентности на нем, которое индуцирует блочную структуру обобщенной алгебры инцидентности. Как и в случае алгебры инцидентности, существует тесная связь между алгебрами над частичными $\eta$-порядками и над $\eta$-предпорядками. Так, если известны размеры классов эквивалентности, то алгебра над $\eta$-предпорядком с точностью до изоморфизма восстанавливается по соответствующей алгебре над частичным $\eta$-порядком.
Показано, что обобщенную алгебру инцидентности можно вложить как подалгебру в соответствующее кольцо формальных матриц над тем же множеством. Изучена проблема изоморфизма и показано, что она сводится к проблеме изоморфизма для обобщенных алгебр инцидентности над частичным $\eta$-порядком. Было найдено частичное решение этой проблемы.
Введена функция Мебиуса обобщенной алгебры инцидентности. Приведен аналог формулы обращения Мебиуса и показано, что основные свойства остаются верными и для обобщенной алгебры инцидентности.
Особый интерес представляют обобщенные алгебры инцидентности с $\{0,1\}$-мультипликативной системой. Есть основания полагать, что над полем они исчерпывают все обобщенные алгебры инцидентности.
Библиография: 16 названий.