Разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны правильными орициклическими $n$-трапециями

Гиперболическая плоскость $\widehat{H}$ положительной кривизны реализуется на внешней относительно овальной линии области проективной плоскости $P_2$, т. е. на идеальной области плоскости Лобачевского. В работах автора построены первые разбиения плоскости $\widehat{H}$. Среди них есть серии нормальных, но не моноэдральных разбиений и серии моноэдральных разбиений, не являющихся нормальными. В данной работе построены серии первых нормальных моноэдральных разбиений плоскости $\widehat{H}$.
Одним из топологических отличий плоскости $\widehat{H}$ от плоскости Лобачевского $\Lambda^2$ является тот факт, что никакая прямая плоскости $\widehat{H}$ не разбивает плоскость на части (набор чисел Бетти для плоскости $\widehat{H}$: $\beta_0 = 1$, $\beta_1 = 1$, для плоскости $\Lambda^2$: $\beta_0 = 1$, $\beta_1 = 0$). Вследствие этого основные известные методы построения разбиений плоскости Лобачевского не могут быть применены в разбиениях плоскости $\widehat{H}$. В качестве исключения можно рассматривать схему разбиения плоскости $\Lambda^2$, предложенную венгерским математиком К. Берёцким. В данной работе схема Берёцкого адаптирована к плоскости $\widehat{H}$, с ее помощью построены нормальные моноэдральные разбиения плоскости $\widehat{H}$ с одной удаленной параболической прямой. Подробно исследованы ячейки построенных разбиений — правильные орициклические $n$-трапеции. Правильной орициклической $n$-трапецией называем $(n+3)$-реберник, два ребра которого — конгруэнтные отрезки параллельных гиперболических прямых, а остальные ребра — конгруэнтные между собой эллиптические отрезки, причем один из них служит внутренней хордой некоторого орицикла $\omega$, а остальные $n$ отрезков — внутренними хордами орицикла, концентрического с $\omega$.
Для исследования ячеек разбиения в работе введена орициклическая система ортогональных криволинейных координат. Получены вспомогательные формулы площадей некоторых фигур на плоскости $\widehat{H}$. Доказано, что площадь правильной орициклической $n$-трапеции можно выразить с помощью введенной автором функции $\widetilde{\alpha}$ угла квазипараллельности на плоскости $\widehat{H}$, а длина бокового ребра не зависит от длины эллиптических ребер и равна $\rho \ln n$, где $\rho$ — радиус кривизны плоскости $\widehat{H}$.
Библиография: 19 названий.