Напряжённосвязанные конструкции

Рассматриваются идеальные конструкции, составленные из жестких рычагов, нерастяжимых верёвок и несжимаемых распорок. По английски такие конструкции называют "‘tensegrity frameworks"’, что можно перевести как напряжённосвязанные конструкции. В частном случае конструкций, составленных из одних лишь рычагов, — это обычные шарнирно-рычажные конструкции. В последнее время напряжённосвязанные конструкции всё шире применяются в архитектуре и строительстве, например, строительстве мостов. В русской инженерной литературе они называются вантовыми.
В англоязычной математической литературе геометрические свойства таких конструкций изучаются с семидесятых годов прошлого века. Данная статья, по-видимому, первая в отечественной математической литературе, посвящённая этому вопросу. Она носит ознакомительно-обзорный характер.
Вводится математическая формализация напряжённосвязанных конструкций в духе работ автора по шарнирно-рычажным конструкциям. Эта формализация включает оригинальную терминологию, вовсе не сводящуюся к заимствованию английских слов. Рассматриваются лишь незакреплённые конструкции. Стяжками называем конструкции, допускающие внутреннее напряжение, и не допускающие непрерывной деформации с изменением формы. Возникает понятие определённой стяжки, то есть такой, которую из данных элементов можно собрать в заданном порядке единственным способом, с точностью до движений в пространстве как жёсткого целого. Естественно возникает и понятие вполне определённой стяжки, как стяжки определённой не только в том евклидовом пространстве, где она построена, но и во всех евклидовых пространствах большего числа измерений.
Основное внимание уделяется задаче — когда стяжка является определённой? Для решения задачи эффективен метод рассмотрения определённым образом выбранной функции — потенциальной энергии конструкции. Ищутся конструкции, для которых эта потенциальная энергия минимальна. Метод подробно изложен в статье. Приведено доказательство основной теоремы, дающей достаточное условие сверхопределённости стяжки. Фундаментальное значение в исследовании играет рассмотрение внутренних напряжений конструкции и её матрицы напряжений, через которую записывается потенциальная энергия. Приведены примеры применения этой теоремы к плоским и пространственным конструкциям.
В целом данная тематика ещё недостаточно разработана, и в настоящее время активно развивается. В конце статьи приведены открытые вопросы.
Библиография: 15 названий.