|
Чебышевский сборник, 2015, том 16, выпуск 3, страницы 285–294
(Mi cheb419)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О дифференцировании по параметру
П. Л. Иванков Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Аннотация:
Исследование арифметической природы значений продифференцированных
по параметру обобщенных гипергеометрических функций проводилось во
многих работах, см. [1]–[7], а также соответствующие
главы в книгах [8] и [9]. Первоначально для этих целей
использовался метод Зигеля. Этот метод применим для исследования
гипергеометрических функций с рациональными параметрами и c его
помощью были получены результаты о трансцендентности и
алгебраической независимости значений таких функций, а также
соответствующие количественные результаты (например, оценки мер
алгебраической независимости).
Возможности применения метода Зигеля
в случае гипергеометрических функций с иррациональными параметрами
ограничены. В классической форме метод Зигеля не удается применить в
этой ситуации, и здесь потребовались некоторые дополнительные
соображения. Следует, однако, отметить, что наиболее общие
результаты об арифметической природе значений гипергеометрических
функций с иррациональными параметрами получены с помощью метода
Зигеля (в модифицированном виде, см. по этому поводу [10] и
[11]). Здесь речь не идет об алгебраической независимости и
приходится ограничиться лишь результатами о линейной независимости
соответствующих значений.
Рассуждения по методу Зигеля начинаются с построения функциональной
линейной приближающей формы, имеющей в начале координат достаточно
высокий порядок нуля. Такая форма строится с помощью принципа
Дирихле. Именно невозможность провести соответствующее рассуждение
для функций с иррациональными параметрами служит препятствием при
попытках применить метод Зигеля в случае иррациональных параметров.
Уже давно было замечено, что в некоторых случаях линейную
приближающую форму можно построить эффективно, указав явные формулы
для ее коэффициентов. Этот метод значительно уступает методу Зигеля
в общности получаемых результатов. Однако, именно с помощью метода,
основанного на эффективном построении линейных приближающих форм,
были получены наиболее точные оценки снизу модулей линейных форм от
значений гипергеометрических функций, а также во многих случаях были
получены результаты об арифметической природе значений таких функций
в случае иррациональных параметров (см., например, [12]).
Эффективная конструкция линейных приближающих форм для функций
(2) была предложена в работе [13]. Эта конструкция
использовала контурный интеграл, который применялся ранее для
получения результатов об оценках линейных форм от значений
гипергеометрических функций с различными параметрами, см.
[14].
В настоящей работе предлагается новый подход к
построению линейной приближающей формы для функций (2).
Используется связь между гипергеометрическими функциями различных
типов, которая позволяет упомянутое построение линейной приближающей
формы свести к более простой задаче.
В заключении даны краткие
указания относительно возможных приложений.
Библиография: 15 названий.
Ключевые слова:
простейшая гипергеометрическая функция, дифференцирование по параметру, оценки линейных форм.
Поступила в редакцию: 31.05.2015
Образец цитирования:
П. Л. Иванков, “О дифференцировании по параметру”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 285–294
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb419 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p285
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 316 | PDF полного текста: | 98 | Список литературы: | 48 |
|