Классификация тетраэдров с негиперболическими гранями в гиперболическом пространстве положительной кривизны

Работа содержит первое исследование тетраэдров гиперболического пространства $\widehat{H}^3$ положительной кривизны.
Пространство $\widehat{H}^3$ реализуется на внешней относительно овальной гиперквадрики области проективного трехмерного пространства, т. е. на идеальной области пространства Лобачевского.
Все прямые пространства $\widehat{H}^3$ по наличию общих точек с абсолютом могут быть эллиптическими, параболическими или гиперболическими. В зависимости от положения по отношению к абсолюту все плоскости пространства $\widehat{H}^3$ относятся к трем типам: эллиптические, коевклидовы и гиперболические плоскости положительной кривизны. Углы эллиптической плоскости одного типа, плоскости коевклидовой — трех типов, а гиперболической плоскости положительной кривизны — пятнадцати типов. Также к пятнадцати типам относятся все двугранные углы пространства $\widehat{H}^3$.
Всевозможные наборы типов граней определяют в пространстве $\widehat{H}^3$ пятнадцать типов тетраэдров. В работе проведена классификация тетраэдров с негиперболическими гранями. Все такие тетраэдры относятся к пяти типам. Доказано, что каждое ребро тетраэдра с негиперболическими гранями принадлежит эллиптической, замкнутой в пространстве $\widehat{H}^3$, прямой.
В дальнейшей классификации тетраэдров с негиперболическими гранями используем понятие $\alpha$-грани тетраэдра. С каждой точкой пространства $\widehat{H}^3$ связан конус касательных к абсолютной овальной гиперквадрике, названный световым конусом точки. Световой линией грани тетраэдра названа линия пересечения плоскости, содержащей данную грань, со световым конусом противоположной к данной грани вершины тетраэдра. Грань тетраэдра пространства $\widehat{H}^3$ названа $\alpha$-гранью, если она содержит полностью свою световую линию. Доказана теорема о количестве $\alpha$-граней: тетраэдр с негиперболическими гранями в пространстве $\widehat{H}^3$ либо не содержит $\alpha$-граней, либо содержит одну $\alpha$-грань, либо все его грани являются $\alpha$-гранями.
Количество $\alpha$-граней и их типы определяют классы и роды тетраэдров с негиперболическими гранями. В работе установлены типы двугранных углов в тетраэдре каждого класса (рода).
Библиография: 15 наименований.