К задаче численного определения нетривиальных нулей $L$-функций Дирихле числовых полей

В случае $L$-функций Дирихле с числовыми характерами разработан алгоритм определения нетривиальных нулей таких $L$-функций, в основе которого лежит построение полиномов Дирихле, приближающих $L$-функцию в любом прямоугольнике, расположенном в критической полосе, с показательной скоростью.
Для $L$-функций Дирихле числовых полей последний результат не имеет места, так как в противном случае степенной ряд с теми же коэффициентами, что и ряд Дирихле, определённый $L$-функцией, сходился бы к функции, голоморфной в точке 1. Но известно, что такой степенной ряд в случае числового поля, отличного от поля рациональных чисел, аналитически непродолжим за границу сходимости.
В связи с этим требуется разработать новую вычислительную схему определения нетривиальных нулей $L$-функций числовых полей. Изучениюю этой задачи и посвящена данная работа.
Показано, что существует последовательность полиномов Дирихле, приближающих в любом прямоугольнике, расположенном в критической полосе, $L$-функцию Дирихле числового поля со скоростью, превосходящей любую степенную функцию. В случае разложения $L$-функции Дирихле числового поля в произведение классических $L$-функций Дирихле указана явная конструкция аппроксимирующих полиномов Дирихле, нули которых в заданном прямоугольнике совпадают с нулями $L$-функции. Также обсуждаются вопросы, связанные с явной конструкцией таких полиномов Дирихле в случае произвольных $L$-функций Дирихле.
Библиография: 11 названий.