Полиэдральные конструкции, связанные с квази-метриками

В данной работе рассмотрены проблемы, связанные с построением и исследованием конусов и многогранников конечных квази-метрик, которые являются несимметричными аналогами классических метрик.
Во введении рассмотрена история вопроса, приведены примеры использования метрик и квазиметрик в математике и ее приложениях, в том числе задачи, связанные с проблемой максимального разреза.
В первом разделе даны определения конечных метрики и полуметрики, а также их важнейших частных случаев: разреза, мультиразреза и гиперсемиметрики; построены конусы и многогранники указанных объектов; исследованы их свойства. Рассмотрены связи конуса разрезов с метрическими $l_1$-пространствами. Особое внимание уделено симметриям построенных конусов, которые состоят из перестановок и так называемых свичингов; именно преобразование свичинга служит основанием для выбора неравенств, определяющих соответствующий многогранник.
Во втором разделе рассмотрены конечные квази-метрики и квази-полуметрики, которые являются несимметричным аналогом конечных метик и полуметрик; даны определения ориентированного разреза и ориентированного мультиразреза — важнейших частных случаев квази-полуметрики; введены понятия взвешиваемой квази-метрики и родственной ей частичной метрики; построены конусы и многогранники указанных объектов; исследованы их свойства. Рассмотрены связи ориентированных разрезов с кази-метрическим $l_1$-пространством. Особое внимание уделено симметриям построенных конусов, которые состоят из перестановок и ориентированных свичингов; как и в симметричном случае, преобразование ориентированного свичинга служит основанием для выбора неравенств, определяющих соответствующий многогранник. Рассмотрены резные подходы к построению конуса и многогранника несимметричных гиперполуметрик.
В последнем разделе представлены результаты вычислений, посвященных конусам и многогранникам квази-полуметрик, ориентированных разрезов, ориентировнных мультиразрезов, взвешиваемых квази-метрик и частичных метрик на $3, 4, 5$ и $6$ точках. Указаны размерность объекта, число экстремальных лучей (вершин) и их орбит, число гиперграней и их орбит, диаметры скелетона и реберного графа построенных конусов и многогранников.
Библиография: 15 названий.