|
Чебышевский сборник, 2015, том 16, выпуск 2, страницы 79–92
(Mi cheb391)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Полиэдральные конструкции, связанные с квази-метриками
М. М. Дезаa, Е. И. Дезаb, М. Дютур Сикиричc a Ecole Normale Superieure
b Московский педагогический государственный университет
c Институт Босковича, Загреб, Хорватия
Аннотация:
В данной работе рассмотрены проблемы, связанные с построением и
исследованием конусов и многогранников конечных квази-метрик,
которые являются несимметричными аналогами классических метрик.
Во введении рассмотрена история вопроса, приведены примеры
использования метрик и квазиметрик в математике и ее приложениях, в
том числе задачи, связанные с проблемой максимального разреза.
В первом разделе даны определения конечных метрики и полуметрики, а
также их важнейших частных случаев: разреза, мультиразреза и
гиперсемиметрики; построены конусы и многогранники указанных
объектов; исследованы их свойства. Рассмотрены связи конуса разрезов
с метрическими $l_1$-пространствами. Особое внимание уделено
симметриям построенных конусов, которые состоят из перестановок и
так называемых свичингов; именно преобразование свичинга служит
основанием для выбора неравенств, определяющих соответствующий
многогранник.
Во втором разделе рассмотрены конечные квази-метрики и
квази-полуметрики, которые являются несимметричным аналогом конечных
метик и полуметрик; даны определения ориентированного разреза и
ориентированного мультиразреза — важнейших частных случаев
квази-полуметрики; введены понятия взвешиваемой квази-метрики и
родственной ей частичной метрики; построены конусы и многогранники
указанных объектов; исследованы их свойства. Рассмотрены связи
ориентированных разрезов с кази-метрическим $l_1$-пространством.
Особое внимание уделено симметриям построенных конусов, которые
состоят из перестановок и ориентированных свичингов; как и в
симметричном случае, преобразование ориентированного свичинга служит
основанием для выбора неравенств, определяющих соответствующий
многогранник. Рассмотрены резные подходы к построению конуса и
многогранника несимметричных гиперполуметрик.
В последнем разделе
представлены результаты вычислений, посвященных конусам и
многогранникам квази-полуметрик, ориентированных разрезов,
ориентировнных мультиразрезов, взвешиваемых квази-метрик и частичных
метрик на $3, 4, 5$ и $6$ точках. Указаны размерность объекта,
число экстремальных лучей (вершин) и их орбит, число гиперграней и
их орбит, диаметры скелетона и реберного графа построенных конусов
и многогранников.
Библиография: 15 названий.
Ключевые слова:
Полуметрика, разрез, и мультиразрез, гиперполуметрика, конусы и многогранники полуметрик, разрезов и гиперполуметрик, квази-полуметрика, ориентрованные разрез и мультиразрез, взвешиваемая метрика, частичная метрика, конусы квази-полуметрик, ориентированных разрезов и мультиразрезов, взвешиваемых и частичных метрик, многогранники квази-полуметрик, ориентированных разрезов и мультиразрезов, взвешиваемых и частичных метрик.
Поступила в редакцию: 14.04.2015
Образец цитирования:
М. М. Деза, Е. И. Деза, М. Дютур Сикирич, “Полиэдральные конструкции, связанные с квази-метриками”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 79–92
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb391 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i2/p79
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 260 | PDF полного текста: | 91 | Список литературы: | 32 |
|