О насыщенных формациях конечных унаров

Формацией называют класс алгебраических систем, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. В заметке описаны конечные насыщенные в классе всех конечных унаров формации унаров.
Формации получили широкое применение при изучении конечных групп. При этом большое внимание уделялось насыщенным формациям. Формация $\mathfrak{F}$ конечных групп называется насыщенной, если для любой конечной группы $G$ из того, что $G/\Phi(G) \in \mathfrak{F}$ всегда следует $G \in \mathfrak{F}$, где $\Phi(G)$ — подгруппа Фраттини группы $G$.
Конгруэнция $\theta$ алгебраической системы $A$ называется фраттиниевой, если для любой собственной подсистемы $B$ системы $A$ объединение всех $\theta$-классов, порожденных элементами из $B$, отлично от $A$. Класс $\mathfrak{X}$ называется насыщенным в классе $\mathfrak{Y}$, если из того, что $A \in \mathfrak{Y}$ и $A/\theta \in \mathfrak{X}$, где $\theta$ — некоторая фраттиниева конгруэнция системы $A$, всегда следует $A \in \mathfrak{X}$.
Данная заметка посвящена изучению свойств формаций конечных унаров, т. е. алгебр с одной унарной операцией.
Элемент $a$ унара $\langle A, f \rangle$ называется циклическим, если $f^n(a)=a$ для некоторого целого числа $n>0$. Будем называть унар циклическим, если все его элементы циклические.
В работе дан признак фраттиниевой конгруэнции конечного унара. Доказано, что в классе конечных унаров насыщенными формациями являются лишь пустая формация, формация всех конечных циклических унаров и формация всех конечных унаров.
Библиография: 17 названий.