Метод многозначных полугрупп операторов в исследовании долгосрочных прогнозов управляемых пьезоэлектрических полей

В работе исследуется эволюционное включение гиперболического типа с линейным демпфированием, которое описывает класс управляемых пьезоэлектрических полей с немонотонным потенциалом.
Разрывная по фазовой переменной функция взаимодействия может быть представлена в виде разности субдифференциалов выпуклых функционалов. Такая система моделирует широкий класс управляемых процессов механики сплошных сред, в частности, и управляемые пьезоэлектрические процессы с многозначным законом “реакции-перемещения”.
Представление закона “реакции-перемещения” в виде разности субдифференциалов выпуклых функционалов позволяет более гибко управлять пьезоэлектрической системой. В таких процессах ключевую роль играют свойства представленных в модели операторов. Поэтому в процессе исследования мы накладываем на параметры задачи такие условия, которые позволяют изучаемой модели с допустимой точностью описывать реальный физический процесс и, в то же время, дают возможность использовать для нее существующий математический аппарат.
В работе, используя методы теории глобальных и траекторных аттракторов для многозначных полугрупп операторов, обосновывается конечномерность с точностью до малого параметра слабых решений рассматриваемой модели.
Кроме того, полученные результаты применяются к конкретной пьезоэлектрической задаче.
Библиография: 15 названий.