Об альтернативе Титса для подгрупп $F$-групп

Титсом доказано, что для любой конечно порожденной линейной группы $G$ справедливо утверждение: либо группа $G$ содержит подгруппу, изоморфную свободной группе $F_2$ ранга 2, либо группа $G$ почти разрешима.
Это привело к понятию альтернатива Титса для класса групп: для класса групп $C$ выполняется альтернатива Титса, если для произвольной группы $G$ из этого класса справедливо утверждение: либо группа $G$ почти разрешима, либо она содержит подгруппу, изоморфную свободной группе $F_2$ ранга 2.
Изучению классов групп, для которых справедлива альтернатива Титса, посвящен ряд работ. Альтернатива Титса связана со следующим вопросом, достаточно давно и независимо изучавшимся в комбинаторной теории групп:
для каких классов групп справедливо утверждение: для произвольной группы $G$ из этого класса справедлива альтернатива: либо на группе $G$ выполняется нетривиальное тождество, либо она содержит подгруппу, изоморфную свободной группе $F_2$ ранга 2.
Для подгрупп групп с одним определяющим соотношением последний вопрос полностью исследован в работах Д. И. Молдаванского, А. А. Чеботаря, А. Карраса и Д. Солитэра.
Для групп, удовлетворяющих условиям малого сокращения, рассматриваемый вопрос изучен в работах В. П. Классена при описании подгрупп этих групп.
В известной монографии Р. Линдона и П. Шуппа дано полное описание абелевых подгрупп произвольных $F$-групп.
В настоящей работе усиливается этот результат: дается описание подгрупп $F$-групп, на которых выполняется нетривиальное тождество и устанавливается справедливость альтернативы Титса для подгрупп $F$-групп. Более точно, доказывается, что для подгрупп фуксовых групп выполняется усиленный вариант альтернативы Титса:
произвольная подгруппа $H$ фуксовой группы либо является разрешимой ступени $\leq 3$ или знакопеременной группой $A(5)$, либо $H$ содержит подгруппу, изоморфную свободной группе ранга 2,
на подгруппе $H$ произвольной фуксовой группы $G$ не выполняется нетривиальное тождество тогда и только тогда, когда $H$ содержит подгруппу, изоморфную свободной группе ранга 2.
Библиография: 15 названий.