|
Чебышевский сборник, 2014, том 15, выпуск 1, страницы 77–88
(Mi cheb327)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
К теореме Бэра–Капланского для квадратично-разложимых групп без кручения
С. В. Вершина Московский Педагогический Государственный Университет
Аннотация:
Взаимосвязь структуры абелевой группы со структурой кольца ее эндоморфизмов является классической проблемой в теории абелевых групп. В частности, Бэром и Капланским было доказано, что если группы $A$ и $B$ — периодические, то группа $A$ изоморфна группе $B$ тогда и только тогда, когда их кольца эндоморфизмов изоморфны. В более общем случае, когда группы $A$ и $B$ смешанные или без кручения, теорема Бэра–Капланского не имеет места.
В данной статье рассматривается класс $p$-локальных абелевых групп без кручения конечного ранга. Пусть $K$ — поле такое, что $\mathbb{Q}\subset K\subset\widehat{\mathbb{Q}}_p$ и пусть $R=K\cap\widehat{Z}_p,$ где $\mathbb{Q}$ — поле рациональных чисел, $\widehat{\mathbb{Z}}_p$ — кольцо целых $p$-адических чисел, $\widehat{\mathbb{Q}}_p$ — поле $p$-адических чисел. Поле $K$ называется полем расщепления (кольцо $R$ называется кольцом расщепления) для $p$-локальной редуцированной абелевой группы без кручения конечного ранга или, что $A$ является $K$-разложимой группой, если $A\otimes_{\mathbb{Z}_p}R$ является прямой суммой делимого $R$-модуля и свободного $R$-модуля. В работе охарактеризованы $p$-локальные абелевы группы без кручения конечного ранга с квадратичным полем расщепления. В качестве применения доказано, что $K$-разложимые $p$-локальные абелевы группы без кручения $A$ и $B$ изоморфны в том и только в том случае, если изоморфны их кольца эндоморфизмов.
Ключевые слова:
абелева группа, поле расщепления, группа расщепления.
Поступила в редакцию: 17.02.2014
Образец цитирования:
С. В. Вершина, “К теореме Бэра–Капланского для квадратично-разложимых групп без кручения”, Чебышевский сб., 15:1 (2014), 77–88
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb327 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v15/i1/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 386 | PDF полного текста: | 127 | Список литературы: | 66 |
|