Абсолютные идеалы смешанных абелевых групп

Кольцом на абелевой группе $G$ называется любое кольцо, аддитивная группа которого изоморфна $G$. Подгруппа $A$ абелевой группы $G$ называется ее абсолютным идеалом, если $A$ является идеалом в любом кольце на группе $G$. В 1973г. Л.Фуксом была сформулирована проблема описания абелевых групп, на которых сущестует кольцо, в котором любой идеал является абсолютным. Такие абелевы группы называются $RAI$-группы. Будем говорить, что группа $G$ принадлежит классу $K$, если $T_p(G)$ является сепарабельной, неограниченной группой для всех простых чисел $p$ таких, что $T_p(G) \ne 0$ и любое умножение на ее периодической части $T(G)$ единственным образом продолжается до умножения на $G$. В настоящей работе описаны $RAI$-группы ранга без кручения из класса $K$.