Свойства сумм и произведений подмножеств конечного поля простого порядка

Доказано, что для любых подмножеств $A_1,A_2,\ldots,A_n\subset\mathbb{F}_p, n\geqslant 2,$ таких, что $|A_i|\geqslant 2, 1\leqslant i\leqslant n,$ и $|A_1|\cdot |A_2|\cdot\ldots\cdot |A_n|>p^{1+\varepsilon}$ для некоторого $\varepsilon>0,$ мы имеем
$$NA_1\cdot A_2\cdot\ldots\cdot A_n=\mathbb{F}_p, $$
где
$$N=\left\{
\begin{array}{ll} 16, & \hbox{если $n=2$;} \\ 16\cdot\max\{1,24\left(\left[\log_2\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right]+1\right)\}, & \hbox{если $n=3$;} \\ 16^{n}\cdot\max\{7,2(-11-[\log_2(\varepsilon(n-2))])\}, & \hbox{если $n>3$.} \\ \end{array}
\right. $$