Об аппроксимируемости конечными $p$-группами некоторых свободных произведений с объединенной подгруппой

Получено достаточное условие аппроксимируемости конечными $p$-группами свободного произведения двух групп с объединенной подгруппой, содержащей подгруппу конечного $p$-индекса, нормальную в свободных множителях. С его помощью доказано, что свободное произведение двух аппроксимируемых конечными $p$-группами конечно порожденных нильпотентных групп с центральными объединяемыми подгруппами в свою очередь аппроксимируется конечными $p$-группами тогда и только тогда, когда объединяемые подгруппы $p^{\prime}$-изолированы в свободных множителях.