О формулах, истинных на периодических и конечных группах

Строятся простые примеры $\forall\,^2$-формулы, истинной на любой периодической, в частности, конечной группе, но ложной на некоторой бесконечной группе и позитивной $\forall\,^2 \exists\,^4$-формулы, истинной на любой конечной группе, но ложной на свободной группе.