Устранение максимальных скачков

Данная статья продолжает цикл работ, посвящённых явным конструкциям расширений Галуа полных дискретно нормированных полей характеристики $0$ с полем вычетов простой характеристики $p$, см. [5], [6], [7], [8], [4], [10] а также обзор [9].
В статье доказано, что любое $p$-расширение Галуа полного дискретно нормированного поля, содержащего первообразный корень $p$-й степени из единицы, можно вложить в башню расширений Артина–Шрайера, и получена оценка на высоту башни. Этот результат показывает, что любое такое расширение можно вложить в расширение Инабы, т. е. в расширение, задаваемое конструкцией из работы [2]; при этом также получается оценка для порядка матрицы в соответствующем уравнении Инабы.
Также доказано, что $p$-расширение Галуа такого поля можно разложить в башню расширений Галуа степени $p$, в которой несколько верхних этажей имеют максимальный скачок ветвления, а нижние этажи являются расширениями Артина–Шрайера.