|
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Использование МКЭ для решения задачи дифракции акустической волны на совокупности упругих анизотропных тел
Д. Р. Бирюков Тульский государственный университет (г. Тула)
Аннотация:
В работе рассматривается прямая задача дифракции гармонической звуковой волны на совокупности линейно упругих тел. Приведена постановка задача о дифракции плоской акустической волны, распространяющейся в идеальной жидкости, на заданной совокупности неоднородных анизотропных упругих тел. Постановка задачи является двумерной. В качестве метода решения задачи предлагается модификация метода конечных элементов. Описывается как общая идея метода применительно к задачам дифракции, так и алгоритм решения данной поставленной задачи. Для дискретизации в пространстве, окружающем упругие тела, в двумерном случае выделяется область, ограниченная окружностью. Область разбивается на элементы: в данном работе предлагается использовать треугольные элементы первого порядка. Для каждого треугольного элемента строится локальная матрица, структура которой основывается на уравнении Гельмгольца (для жидких элементов) или общих уравнениях движения сплошной среды и законе Гука (для упругих элементов), а также граничных условиях. Локальные матрицы элементов позволяют сформировать разреженную глобальную матрицу для системы линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет искомые значения давления и смещений в узлах сетки. Процедура интерполяции позволяет вычислить давление и смещения в произвольной точке внутри области, а граничные условия – определить рассеянную волну в точках вне области.
Ключевые слова:
метод конечных элементов, гармоническая волна, плоская волна, идеальная жидкость, упругое тело.
Поступила в редакцию: 22.09.2023 Принята в печать: 21.12.2023
Образец цитирования:
Д. Р. Бирюков, “Использование МКЭ для решения задачи дифракции акустической волны на совокупности упругих анизотропных тел”, Чебышевский сб., 24:5 (2023), 244–255
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1388 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v24/i5/p244
|
|