On cardinality of character sums with Beatty sequences associated with composite modules

Неоднородные последовательности Битти играют важную роль в играх Витгофа и инвариантных играх, например, о том, как победить противника в играх Витгофа на трех фронтах, и придают свойства решению процедуры, опираясь только на несколько алгебраических тестов. В этой статье обсуждается мощность сумм характеров и их оценка относительно неоднородных последовательностей Битти $\beta_\alpha = \lfloor \alpha n+ \beta :n = 1, 2, 3 ...\rfloor$, где $ \beta $ действительные числа и $ \alpha $ положительное является иррациональным. Чтобы оценить мощность, используется измерения количества равномерного распределения последовательностей Битти. При оценке дробной части последовательностей Битти используется известный принцип «ячейки». При этом, неравенства Коши применяются для разложения сумм двойных характеров. Затем оценка сумм двойных характеров получается путем применения свойств сумм аддитивных и мультипликативных характеров. Результат оценки в этом исследовании по составным модулям является более общим по сравнению с предыдущими исследованиями, которые проводились только по простым модулям.