О биективных функциях от фиксированных переменных в поле Галуа из $p^k$ элементов и на кольце целых $p$-адических чисел для нечетного простого числа $p$

В настоящей работе даются необходимые и достаточные условия, при которых функция от фиксированных переменных $\psi{:} \mathbb{F}_{q}^{i+1}\to\mathbb{F}_{q}$ является биективной, где $ i\in\mathbb{N}\cup\{0\}, \mathbb{F}_{q}^{i+1}$ — $(i+1)$-я декартова степень поля Галуа $\mathbb{F}_q$ из $ q=p^k $ элементов, $p$ — нечетное простое число, и $k\in\mathbb{N}$. Кроме того, используются такие условия биективных функций $\psi$ от фиксированных переменных, чтобы написать критерий, сохраняющиих меру Хаара из важного класса $ 1 $-липшицевых функций в терминах их координатных функций на кольце целых $p$-адических чисел $ \mathbb{Z}_p, p\neq2$. В частности, предствление $ 1 $-липшицевых функций в терминах их координатных функций на кольце целых $2$-адических чисел $\mathbb{Z}_2$ оказалось общим и полезным инструментом для получения математических результатов, прикладываемых в криптографии. В этой работе продолжается исследование такого представления 1-липшицевых функций на кольце целых $p$-адических $ \mathbb{Z}_p$ при $p\neq2 $ с особым вниманием к представлению биективных $1$-липшицевых функций в терминах их координатных функций на $\mathbb{Z}_p, p\neq2$.