Оператор сплетения для обобщенного преобразования Данкля на прямой

В гармоническом анализе на прямой со степенным весом сначала появилось унитарное преобразование Данкля, зависящее от одного параметра $k\ge 0$, а затем двупараметрическое $(k,a)$-обобщенное преобразование Фурье, частным случаем которого является преобразование Данкля $(a=2)$. Наличие параметра $a>0$ при $a\neq 2$ приводит к появлению деформационных свойств, например, для функций из пространства Шварца обобщенное преобразование Фурье может не быть бесконечно дифференцируемым или быстро убывающим на бесконечности. В случае последовательности $a=2/(2r+1)$, $r\in\mathbb{Z}_+$, деформационные свойства обобщенного преобразования Фурье весьма слабые и после некоторой замены переменных они исчезают. Получаемое унитарное преобразование при $r=0$ дает обычное преобразование Данкля и обладает многими его свойствами. Оно названо обобщенным преобразованием Данкля. В работе определен оператор сплетения, устанавливающий связь дифференциально-разностного оператора второго порядка, для которого ядро обобщенного преобразования Данкля является собственной функцией, с одномерным оператором Лапласа и позволяющий записать ядро в удобном для его оценок виде. В отличие от оператора сплетения для преобразования Данкля он имеет ненулевое ядро. В работе также на основе свойств обобщенного преобразования Данкля устанавливаются свойства $(k,a)$-обобщенного преобразования Фурье при $a=2/(2r+1)$.