Об одном обобщённом интерполяционном полиномиальном операторе

В статье рассматривается построение обобщённого полиномиального оператора, необходимого для нахождения приближённого решения уравнений с дробным порядком интегрирования. Интегральные уравнения дробного порядка используются в ряде задач, связанных с исследованием процессов, которые ведут себя скачкообразно, например, для задач диффузии, экономических задач, связанных с теорией устойчивого развития и других подобных задач. В настоящее время возрос интерес к подобным уравнениям, о чем говорят публикации последних лет, в которых исследуются процессы, описываемые с помощью таких уравнений. В связи с этим становится актуальным изучение методов решения подобных задач. Так как эти уравнения точно не решаются, возникает необходимость в разработке и применении приближённых методов их решения. В статье получен вид полиномиального оператора для некоторых непрерывных на $(0,2\pi)$ функций, выраженный через интерполяционный полином Лагранжа по равноотстающим узлам. Также установлена связь обобщённого интерполяционного оператора с оператором Фурье, получена величина близости этих операторов. Для интерполяционного полиномиального оператора найдена оценка погрешности приближения точного значения по метрике пространства непрерывных на $(0,2\pi)$ функций. Данная работа является продолжением исследований авторов.