|
Интерполяция для системы концентрических сеток
А. В. Родионовa, М. Н. Добровольскийb, Н. Н. Добровольскийa, Н. М. Добровольскийa a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
b Геофизический центр РАН (г. Москва)
Аннотация:
В работе дается обзор по результатам Тульской школы теории чисел по вопросам интерполяции периодических функций многих переменных, заданных в узлах обобщенной параллелепипедальной сетки целочисленной решетки, и по алгоритмам численного интегрирования с правилом остановки. Необходимые факты и обозначения приводятся во 2 разделе, который состоит из 6 подразделов: 2.1. Из геометрии чисел; 2.2. Тригонометрические суммы сеток и решёток; 2.3. Неравенства для перенормировок на пространстве Eαs; 2.4. Интерполяционные формулы для обобщенной параллелепипедальной сетки целочисленной решётки; 2.5. Свойства оператора интерполирования; 2.6. Оценки погрешности интерполирования. В этих подразделах наряду с известными фактами и определениями, полученными ранее в Тульской школе теории чисел, содержатся новые понятия и факты связанные с интерполированием по сдвинутым параллелепипедальным сеткам.
В следующем разделе 3. Алгоритмы приближенного интегрирования и интерполирования с правилом остановки содержится новые определения, связанные с переносом понятия концентрический алгоритм приближенного интегрирования на случай мультипликативного, концентрического алгоритма приближенного интерполирования.
В работе исследуются новые вопросы приближенного интерполирования с правилами остановки. В 4-ом разделе рассмотрен наиболее важный и интересный для практической реализации случай вложенных последовательностей параллелепипедальных сеток. Получена оценка нормы разности двух операторов интерполирования по решётке и подрешётке, что позволило в качестве правила остановки концентрического алгоритма приближенного интерполирования периодических функций взять величину максимума модуля разности этих операторов на точках большей параллелепипедальной сетки.
В заключении формулируются задача для дальнейшего исследования.
Ключевые слова:
абсолютно минимальная гиперболическая
полная система вычетов.
Поступила в редакцию: 27.05.2023 Принята в печать: 12.09.2023
Образец цитирования:
А. В. Родионов, М. Н. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “Интерполяция для системы концентрических сеток”, Чебышевский сб., 24:3 (2023), 95–121
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1327 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v24/i3/p95
|
|