О разложении чисел по последовательности чисел Фибоначчи

В работе доказаны теоремы о разложении действительных чисел по последовательности Фибоначчи . Особое внимание обращено на “явные формулы” и условия единственности таких представлений. Отметим, что единственность разложения действительного числа по обратным значениям мультипликативной системы позволяет получить оценку вида
$$ e-\sum_{k=0}^n\frac 1{k!}=\frac{x_n}{n!}, \frac 1{n+1}\leq x_n<\frac 1n. $$
Разложения чисел по последовательности обратных чисел Фибоначчи существенно использует их представление через степени “золотого сечения” $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}.$