Коэрцитивные оценки, разделимость и коэрцитивная разрешимость нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений недивергентного вида

Работа посвящена установлению коэрцитивных оценок и доказательств теорем разделимости для нелинейного эллиптического дифференциального оператора недивергентного вида в весовом пространстве. На основе полученных коэрцитивных оценок исследуется коэрцитивная разрешимость нелинейного эллиптического дифференциального оператора второго порядка в пространстве $L_{2,\rho}(R^n)$. Проблемой "разделимости дифференциальных выражений" впервые занимались математики В.Н.Эверитт и М.Гирц. Они подробно изучали разделимость оператора Штурма-Лиувилля. Дальнейшее развитие этой теории принадлежит К.Х.Бойматову, М.Отелбаеву и их ученикам. Основная часть опубликованных работ по этой теории относится к линейным операторам. Существуют лишь отдельные работы, в которых рассматриваются нелинейные дифференциальные операторы, представляющие собой слабые нелинейные возмущения линейных операторов. Случай, когда исследуемый оператор нелинейный, т.е. его нельзя представить в виде слабого возмущения линейного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Полученные здесь результаты также относятся к этому малоизученному случаю. В работе исследованы коэрцитивные свойства нелинейного эллиптического дифференциального оператора недивергентного вида
$$ L[u]=-\sum_{i,j=1}^na_{ij}(x)\frac{\partial^2 u}{\partial x_i\partial x_j}+V(x,u)u(x), $$
в весовом пространстве $L_{2,\rho}(R^n)$, и на основе коэрцитивных оценок доказана его разделимость в этом пространстве. На основе разделимости рассматриваемого эллиптического оператора недивергентного вида исследуется коэрцитивная разрешимость нелинейного эллиптического дифференциального уравнения в весовом гильбертовом пространстве $L_{2,\rho}(R^n)$.