Явные конструкции расширений полных полей характеристики $0$

Данный обзор посвящён $p$-расширениям полных дискретно нормированных полей смешанной характеристики, где $p$ — характеристика поля вычетов. Известно, что любое вполне разветвлённое расширение Галуа с немаксимальным скачком ветвления может быть задано уравнением Артина-Шрайера, при этом верхняя граница скачка ветвления соответствует нижней границе нормирования правой части уравнения. Задача построения расширений с произвольными группами Галуа не решена.