Условия разрешимости задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка, где ${f_1}(t,x), {f_2}(t,x), {S_1}, {S_2}$ — известные функции

Рассмотрена задача Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с непрерывными и ограниченными свободными членами. Сформулированы и доказаны теоремы о локальном и нелокальном существовании и единственности решений задачи Коши. Определены достаточные условия существования и единственности локального решения задачи Коши в исходных координатах, при которых решение имеет такую же гладкость по $x$, как и начальные функции задачи Коши. Определены достаточные условия существования и единственности нелокального решения задачи Коши в исходных координатах (для заданного конечного промежутка $t\in[0,T]$). Локальная теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с непрерывными и ограниченными свободными членами доказана с помощью метода дополнительного аргумента. Исследование нелокальной разрешимости задачи Коши основано на методе дополнительного аргумента. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с непрерывными и ограниченными свободными членами опирается на глобальные оценки.