|
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРИЛОЖЕНИЙ
Концентрация напряжений в слоистой плоскости с эллиптическим вырезом
В. И. Горбачёвa, В. В. Некрасов a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
Аннотация:
В статье рассматривается задача о концентрации напряжений в упругой слоистой плоскости с эллиптическим вырезом. Явление исследуется с помощью понятия тензора концентрации напряжений. Изучаются два уровня концентрации: из-за слоистости и из-за выреза. Отдельно приведены формулы для компонент тензора концентрации напряжений в случае бесконечной слоистой плоскости (первый уровень), а также в случае однородной анизотропной плоскости с эллиптическим вырезом (второй уровень). Тензор концентрации напряжений в слоистой плоскости с вырезом представляется как произведение тензоров концентрации на первом и втором уровнях. Приведены приближенные формулы для компонент тензора концентрации. Подробно рассмотрен случай совпадения ориентации слоев и главных осей эллиптического отверстия. В этом случае вычислены коэффициенты концентрации в характерных точках, приведены графики зависимости этих коэффициентов от отношения модулей упругости слоев. Кроме того, проведено численное решение задачи с помощью пакета конечно-элементного анализа. Полученные аналитические и численные результаты согласуются с хорошей точностью.
Ключевые слова:
механика деформируемого твердого тела, слоистый композит, концентрация напряжений.
Поступила в редакцию: 31.08.2022 Принята в печать: 24.04.2023
Образец цитирования:
В. И. Горбачёв, В. В. Некрасов, “Концентрация напряжений в слоистой плоскости с эллиптическим вырезом”, Чебышевский сб., 24:1 (2023), 253–263
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1297 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v24/i1/p253
|
|