О числе точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях

В теории гиперболической дзета-функции решёток значительную роль играет теорема Бахвалова, в которой величина дзета-функции решётки решений линейного сравнения оценивается через гиперболический параметр решётки.
В монографии Н. М. Коробова 1963 года эта теорема доказывается методом, отличным от первоначальной работы Н. С. Бахвалова. В этом методе центральную роль играет лемма о количестве решений линейного сравнения в прямоугольной области.
В работе даются новые оценки количества точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях. Это позволяет доказать усиленную теорему Бахвалова об оценки гиперболической дзета-функции решётки решений линейного сравнения.
Отличия теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях от соответствующей леммы Коробова состоит в том, что вместо одной оценки через отношение объёма прямоугольной области к гиперболическому параметру добавлены ещё два случая и в первом случае уменьшена константа. Использование теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях приводит к необходимости в доказательстве теоремы Бахвалова–Коробова рассматривать различные области применения теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях.