Метод Ритца решения дифференциальных уравнений в частных производных с применением теоретико-числовых сеток

Рассмотрим задачу
\begin{gather*} L u(\vec x) = f(\vec x), \\ u(\vec x)\big|_{\partial {G_s}}\big.=g(\vec x), \end{gather*}
где $f(\vec x), g(\vec x) \in E_s^{\alpha}$, $L$ — линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, $G_s$ — единичный куб $[0; 1]^s$.
Её решение сводится к отысканию минимума функционала
\begin{equation*} v(u(\vec x)) =\underset{G_s}{\int\ldots\int} F\left(\vec x, u, u_{x_1}, \ldots, u_{x_s}\right) dx_1\ldots dx_s \end{equation*}
при заданных граничных условиях.
Значения функционала $v(u(\vec x))$ в методе Ритца рассматриваются не на множестве всех допустимых функций $u(\vec x)$, а на линейных комбинациях
$$ u(\vec x) = W_0(\vec x) + \sum_{k=1}^{n}w_kW_k(\vec x), $$
где $W_k(\vec x)$ — некоторые базисные функции, которые будем находить с помощью теоретико-числовой интерполяции, причём $W_0(\vec x)$ — функция, удовлетворяющая заданным граничным условиям, а остальные $W_k(\vec x)$ удовлетворяют однородным граничным условиям.
На этих полиномах данный функционал превращается в функцию $\varphi (\vec w)$ от коэффициентов $w_1, \ldots, w_n$. Эти коэффициенты выбираются так, чтобы функция $\varphi (\vec w)$ достигала экстремума. При некоторых ограничениях на функционал $v(u(\vec x))$ и базисные функции $W_k(\vec x)$ получим приближённое решение краевой задачи.