Сопоставление приближений решения задачи об изгибе линейно-упругой слоистой пластины, полученных методом структурных функций

В работе рассматриваются четыре приближения решения трехмерной задачи теории упругости о нагружении неоднородной свободно опертой по контуру прямоугольной пластины, полученные методом структурных функций первого и второго порядка с использованием приближенных решений сопутствующей задачи. Метод структурных функций представляет собой способ приближенного вычисления решения задачи теории упругости для неоднородного тела (называемого исходным) по решению аналогичной с точки зрения нагрузок и граничных условий задачи теории упругости для однородного тела (называемого сопутствующим); это вычисление реализуется путем суммирования производных деформаций в сопутствующем теле с весовыми коэффициентами, называемыми структурными функциями; в статье приводится краткое описание и основные соотношения метода структурных функций. Решение сопутствующей задачи – о нагружении однородной пластины – строится в рамках известных приближений, основанных на использовании гипотез Кирхгофа и типа Тимошенко. Последовательно получены структурные функции первого и второго порядка для исходной пластины. Приводятся явные формулы для приближенного вычисления перемещений в исходном теле по методу структурных функций первого и второго порядка, основанные на обоих рассмотренных приближениях решения сопутствующей задачи. Для набора тестовых пластин различной конфигурации (двухслойной, трехслойной асимметричной по толщине, трехслойной симметричной по толщине) приближения, построенные по методу структурных функций, сопоставляются между собой и с известным решением задачи об изгибе многослойной пластины в трехмерной постановке; приближения, основанные на решении сопутствующей задачи в рамках гипотезы типа Тимошенко, в приведенных сопоставлениях демонстрируют удовлетворительное совпадение с известным решением.