Обобщенные экстремальные задачи Юдина для многочленов

Изучаются две экстремальные задачи В.А. Юдина для алгебраических многочленов в более общей постановке. В первой задаче среди многочленов с неотрицательными коэффициентами разложения по ортогональным многочленам на отрезке $[-1,1]$, у которых несколько последовательных моментов и производных в точке $-1$ равны нулю, ищется многочлен с максимальным отрезком неотрицательности. Случаи решения задачи описываются в терминах свойства Крейна. Во второй задаче среди многочленов с нулевыми граничными условиями и нулевыми первыми двумя моментами на отрезке $[-1,1]$ ищется многочлен с минимальным симметричным относительно нуля отрезком, на котором он неотрицателен, а вне неположителен. Для второй задачи получено полное решение.