Системы совместных полиномов Туэ для квадратичных иррациональностей

В работе вводится новое понятие — система совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональностей. Проводится параллельное изложение элементов теории полиномов Туэ для одной алгебраической иррациональности и основ теории для системы совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональностей. Сформулирована гипотеза об аналоге теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка $j$ существуют два основных полинома Туэ $j$-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Для системы двух квадратичных иррациональностей, например, $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$, найдены системы совместных основные полиномов порядка не ниже $0$-го, $1$-го и $2$-го. Доказана теорема об общем виде пары основных полиномов Туэ произвольного порядка $n$ для квадратичной иррациональности $\sqrt{c}$, где $c$ — бесквадратное натуральное число.