Uniquely list colorability of complete tripartite graphs

Учитывая список $ L (v) $ для каждой вершины $ v$, мы говорим, что граф $ G $ является $ L$-раскрашиваемым, если существует правильная раскраска вершины $G$, где каждая вершина $ v $ берет свой цвет из $ L (v) $. Граф является однозначно раскрашиваемым списком $k$, если существует присвоение списка $L$ такое, что $|L (v) | = k $ для каждой вершины $v$, и граф имеет ровно одну раскраску $L$ с этими списками. Если граф $G$ не является однозначно раскрашиваемым списком $k$, мы также говорим, что $G$ обладает свойством $M(k) $. Наименьшее целое число $k$, такое, что $G$ обладает свойством $M(k)$, называется $m$-числом $G$, обозначаемым $m(G)$. В этой статье сначала мы охарактеризуем свойство полных трехсторонних графов, когда это однозначно $ k$-список раскрашиваемых графов, наконец, мы докажем, что $ m (K_ {2,2, m}) = m (K_ {2,3,n}) = m (K_ {2,4,p})=m(K_{3,3,3})=4$ за каждые $m\ge 9,n\ge 5, p\ge 4$.