О теореме Пуанкаре — Биркгофа как важнейшем результате теории динамических систем

Целью работы является изучение истории теоремы Пуанкаре — Биркгофа, которая является не только одним из результатов, лежащих в основе теории динамических систем, но имеет важное значение для приложений. До настоящего времени теорема Пуанкаре — Биркгофа рассматривалась в историческом плане лишь фрагментарно и не являлась предметом последовательного исторического исследования. Исследование основано на анализе оригинальных работ, историко-научной литературы с привлечением воспоминаний участников описываемых событий. Идея Пуанкаре заключалась в установлении периодических движений динамических систем с помощью предложенной им геометрической теоремы. Периодические движения, в свою очередь, должны были послужить основой для изучения других, сложных движений. Поиски доказательства явились мощным импульсом для Биркгофа в построении теории динамических систем, который вместе с Пуанкаре является основателем этой области математики. Теорема Пуанкаре — Биркгофа имеет ключевое значение в понимании механизма возникновения хаотического движения в гамильтоновых системах. История теоремы Пуанкаре — Биркгофа не закончена, она играет значительную роль в современной теории динамических систем и ее приложениях. Продолжаются поиски доказательства многомерного аналога теоремы, ее различных обобщений и дальнейших приложений.