Абелевы группы с конечными примарными факторами

Абелева группа $A$ называется $\pi$-ограниченной для некоторого множества простых чисел $\pi$, если в любой факторгруппе $A/B$ группы $A$ все $p$-примарные компоненты $t_p(A/B)$, где $p\in\pi$, конечны. Класс $\pi$-ограниченных абелевых групп был введен Е. В. Соколовым при изучении $\mathcal{F}_\pi$-отделимости и $\pi^\prime$-изолированности подгрупп в общей теории групп. Описание периодических $\pi$-ограниченных групп тривиально. Е. В. Соколовым было показано, что описание смешанных $\pi$-ограниченных групп сводится к периодическому случаю и случаю без кручения. В статье подробно рассмотрен класс $\pi$-ограниченных абелевых групп без кручения. Показано, что этот класс совпадает с классом $\pi$-локальных абелевых групп без кручения конечного ранга.
В заключении рассмотрены абелевы группы, удовлетворяющие условию $(*)$, т.е. такие абелевы группы, все факторгруппы которых не содержат подгрупп вида $\mathbb{Z}_{p^\infty}$ для всех $p\in\pi$, где $\pi$ — некоторое фиксированное множество простых чисел. Понятно, что все $\pi$-ограниченные группы удовлетворяют условию $(*)$. Нами доказано, что произвольная абелева группа $A$ удовлетворяет условию $(*)$ тогда и только тогда, когда группы $t(A)$ и $A/t(A)$ удовлетворяют условию $(*)$. Также в работе приводится конструкция, дающая при каждом бесконечном множестве простых чисел $\pi$ пример нерасщепляемой смешанной абелевой группы ранга $1$, удовлетворяющей условию $(*)$.