|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О полиадических числах Лиувилля
В. Г. Чирскийab a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
b РАНХиГС (г. Москва)
Аннотация:
Объекты, названные в этой работе полиадическими числами Лиувилля, рассматриваются относительно недавно.
Каноническое разложение полиадического числа $\lambda$ имеет вид $$ \lambda= \sum_{n=0}^\infty a_{n} n!, a_{n}\in\mathbb{\mathrm{Z}}, 0\leq a_{n}\leq n.$$ Этот ряд сходится в любом поле $p$- адических чисел $ \mathbb{\mathrm{Q}}_p $.
Будем называть полиадическое число $\lambda$ полиадическим числом Лиувилля (или лиувиллевым полиадическим числом), если для любых чисел $n$ и $P$ существует натуральное число $A$ такое, что для всех простых чисел $p$, удовлетворяющих неравенству $p\leq P$ выполнено неравенство $$\left|\lambda -A \right|_{p}<A^{-n}.$$ Обозначим, для натурального $m$ $$\Phi(k,m)=k^{k^{\ldots^{k}}}$$ результат последовательного $m$- кратного возведения в степень. Пусть $$n_{m}=\Phi(k,m)$$ и пусть $$\alpha=\sum_{m=0}^{\infty}(n_{m})!.$$
Теорема 1. Для любого натурального числа $k\geq 2$ и любого простого числа $p$ ряд $\alpha$ сходится к трансцендентному элементу кольца $\mathbf{Z}_p.$ Иными словами, полиадическое число $\alpha$ глобально трансцендентное.
Ключевые слова:
полиадическое число,полиадическое число Лиувилля.
Поступила в редакцию: 23.08.2021 Принята в печать: 21.12.2021
Образец цитирования:
В. Г. Чирский, “О полиадических числах Лиувилля”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 243–251; Doklady Mathematics, 106:Suppl. 2 (2022), S137–S141
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1130 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i5/p243
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 65 | PDF полного текста: | 14 | Список литературы: | 8 |
|