Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2021, том 22, выпуск 5, страницы 243–251
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-243-251
(Mi cheb1130)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О полиадических числах Лиувилля

В. Г. Чирскийab

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
b РАНХиГС (г. Москва)
Список литературы:
Аннотация: Объекты, названные в этой работе полиадическими числами Лиувилля, рассматриваются относительно недавно.
Каноническое разложение полиадического числа $\lambda$ имеет вид
$$ \lambda= \sum_{n=0}^\infty a_{n} n!, a_{n}\in\mathbb{\mathrm{Z}}, 0\leq a_{n}\leq n.$$
Этот ряд сходится в любом поле $p$- адических чисел $ \mathbb{\mathrm{Q}}_p $.
Будем называть полиадическое число $\lambda$ полиадическим числом Лиувилля (или лиувиллевым полиадическим числом), если для любых чисел $n$ и $P$ существует натуральное число $A$ такое, что для всех простых чисел $p$, удовлетворяющих неравенству $p\leq P$ выполнено неравенство
$$\left|\lambda -A \right|_{p}<A^{-n}.$$
Обозначим, для натурального $m$
$$\Phi(k,m)=k^{k^{\ldots^{k}}}$$
результат последовательного $m$- кратного возведения в степень. Пусть
$$n_{m}=\Phi(k,m)$$
и пусть
$$\alpha=\sum_{m=0}^{\infty}(n_{m})!.$$
Теорема 1. Для любого натурального числа $k\geq 2$ и любого простого числа $p$ ряд $\alpha$ сходится к трансцендентному элементу кольца $\mathbf{Z}_p.$ Иными словами, полиадическое число $\alpha$ глобально трансцендентное.
Ключевые слова: полиадическое число,полиадическое число Лиувилля.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Работа выполнена при поддержке проекта Ведущие научные школы МГУ.
Поступила в редакцию: 23.08.2021
Принята в печать: 21.12.2021
Англоязычная версия:
Doklady Mathematics (Supplementary issues), 2022, Volume 106, Issue 2, Pages 161–164
DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562422700302
Тип публикации: Статья
УДК: 511.36
Образец цитирования: В. Г. Чирский, “О полиадических числах Лиувилля”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 243–251; Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 161–164
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Chi21}
\by В.~Г.~Чирский
\paper О полиадических числах Лиувилля
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 5
\pages 243--251
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1130}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-243-251}
\transl
\jour Doklady Mathematics (Supplementary issues)
\yr 2022
\vol 106
\issue 2
\pages 161--164
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1064562422700302}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1130
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i5/p243
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024