|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О средних значениях функций Чебышёва и их приложениях
З. Х. Рахмонов, О. О. Нозиров Институт математики им. А. Джураева (г. Душанбе)
Аннотация:
В предположении справедливости расширенной гипотезы Римана для средних значений функций Чебышёва по всем характерам модуля $q$ имеет место оценка $$ t(x;q)=\sum_{\chi\mod q}\max_{y\leq x}|\psi(y,\chi)|\ll x+x^{1/2}q\mathscr{L}^2,\quad \mathscr{L}=\ln xq. $$ При решении ряда задач теории простых чисел достаточно, чтобы для $t(x;q)$ имелась оценка, близкая к этой оценке. Лучшие оценки для $t(x;q)$ ранее принадлежали Г. Монтгомери, Р. Вону и З. Х. Рахмонову. В работе получена новая оценка вида $$ t(x;q)=\sum_{\chi\mod q}\max_{y\leq x}|\psi(y,\chi)|\ll x\mathscr{L}^{28}+x^{\frac{4}{5}}q^{\frac12}\mathscr{L}^{31}+x^\frac{1}{2}q\mathscr{L}^{32}, $$ с помощью которой для линейной тригонометрической суммы с простыми числами при $\left|\alpha-\frac aq\right|<\frac{1}{q^2}$, $(a,q)=1$, найдена более точная оценка $$ S(\alpha,x)\ll xq^{-\frac12}\mathscr{L}^{33}+x^{\frac{4}{5}}\mathscr{L}^{32}+x^\frac{1}{2}q^\frac12\mathscr{L}^{33}, $$ а также изучено распределение чисел Харди-Литтлвуда вида $p+n^2$ в коротких арифметических прогрессиях в случае, когда разность прогрессии является степенью простого числа.
Ключевые слова:
характер Дирихле, функция Чебышёва, тригонометрические суммы с простыми числами, числа Харди-Литтлвуда.
Поступила в редакцию: 06.09.2021 Принята в печать: 21.12.2021
Образец цитирования:
З. Х. Рахмонов, О. О. Нозиров, “О средних значениях функций Чебышёва и их приложениях”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 198–222
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1127 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i5/p198
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 80 | PDF полного текста: | 16 | Список литературы: | 10 |
|