Обобщенное преобразование Лапласа на основе оператора дифференцирования с кусочно-постоянными коэффициентами

Развивается теория операционного исчисления Лапласа на основе дифференциального оператора с кусочно-постоянными коэффициентами. Предложена формула обобщенного преобразования Лапласа. Доказана формула обращения типа Меллина–Лапласа. Предложено понятие обобщенного оригинала и обобщенного изображения. Доказана теорема об изоморфизме пространств оригиналов и обобщенных оригиналов. При помощи операторов преобразования установлено, что обобщенное изображение обобщенного оригинала совпадает с изображением соответствующего оригинала. Доказаны теоремы о дифференцировании и интегрировании обобщенного оригинала, теоремы об однородности, о подобии, экспоненциальном шкалировании, запаздывания и другие. В терминах оператора преобразования установлена связь свертки обобщенных оригиналов и соответствующей им свертки оригиналов. Представлен алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Найдено решение уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом при производной по времени на действительной оси. Решена смешанная краевая задача для уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом при производной по времени на действительной полуоси.