Новая мегастабильная система с 2-D полосой скрытых аттракторов и аналитическими решениями

Многие реальные динамические системы характеризуются наличием множества сосуществующих аттракторов. Это свойство систем называется мультистабильностью. В мультистабильных системах может произойти внезапный переход к нежелательным или неизвестным аттракторам. Такой переход может привести к катастрофическим событиям. Оказалось, что мультистабильность также связана с возникновением непредсказуемых аттракторов, которые называются скрытыми аттракторами. Аттрактор называется скрытым, если его область притяжения не пересекается с небольшими окрестностями неустойчивой неподвижной точки. Одной из определяющих причин изучения мультистабильных хаотических систем с различными характеристиками является широкий спектр их потенциальных инженерных приложений – в теории управления, информатике, криптологии, искусственных нейронных сетях, шифровании изображений, защищенной связи и обнаружении слабых сигналов. В последние годы исследователи обратились к разработке методов искусственного конструирования систем с желаемой динамикой. В этом случае основные усилия сосредоточены на создании систем с бесконечным числом сосуществующих аттракторов - экстремально мультистабильных и мегастабильных систем. Оказалось, что такие системы открывают новые возможности для решения некоторых прикладных задач, например, для реализации контроля амплитуды и полярности сигнала в инженерных системах или для создания новых систем шифрования изображений. В этой статье строится новая гладкая трехмерная динамическая система, обратимая во времени, содержащая аналитическое решение и странный мультифрактальный скрытый аттрактор. Бассейн притяжения аттрактора включает почти все трехмерное пространство, а его размерность "почти 3". Путем замены одной из переменных системы на периодическую функцию этой переменной, строится система, обладающая 1-D полосой срытых хаотических аттракторов размерности "почти 3" и одновременно бесконечным числом аналитических решений. Специальное преобразование последней системы позволяет построить систему с 2-D полосой скрытых аттракторов.