Об оценках на диаметр плоских множеств с целочисленными расстояниями полуобщего положения

Множество точек $M$ на плоскости называется плоским множеством с целочисленными расстояниями, если все расстояния между точками $M$ суть целые числа, и при этом $M$ не содержится ни в какой прямой. Говорят, что плоское множество с целочисленными расстояниями есть множество полуобщего положения, если никакие три его точки не лежат на одной прямой. Известная оценка снизу для плоского множества с целочисленными расстояниями линейна относительно его мощности. Ранее не были известны отдельные оценки снизу на диаметр плоских множеств с целочисленными расстояниями полуобщего положения заданной мощности (известная конструктивная оценка сверху на диаметр плоских множеств с целочисленными расстояниями использует как раз множества полуобщего положения). В статье доказывается надлинейная оценка снизу на диаметр плоского множества с целочисленными расстояниями полуобщего положения (полиномиальная с показателем $5/4$). Доказательство основано на относительно большом количестве лемм и наблюдений, включая результаты Солимоси из статьи, в которой была впервые доказана линейная оценка снизу на диаметр плоских множеств с целочисленными расстояниями.