Частичные порядки и идемпотенты моноидов

Идемпотенты частично упорядоченного моноида играют разные роли в определении его свойств. В работе множество идемпотентов делится на три подмножества: несравнимых с единицей, не меньше и не больше единицы моноида. Идемпотенты первого подмножества названы первичными, а идемпотенты сравнимые с единицей названы вторичными. Исследуются свойства идемпотентов в терминах частичных порядков и эквивалентностей Грина Основное внимание в статье уделяется нахождению связей между различными классическими и неклассическими, стабильными и нестабильными частичными порядками и ролям, которые в этом играют идемпотенты. В частности, как результат, получен критерий стабильности частичного порядка Митча. Приводятся различные примеры упорядоченных моноидов в контексте построенной теории идемпотентов и частичных порядков.