|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений
А. Н. Кормачева, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Аннотация:
Данная работа посвящена уточнению результатов В. А. Быковского об оценке погрешности приближенного интегрирования на классе Коробова $E_s^\alpha$ для двумерных параллелепипедальных сеток.
Приведены необходимые сведения из теории цепных дробей и скобок Эйлера. С помощью теории наилучших приближений второго рода описано множество Быковского, состоящие из локальных минимумов решётки приближений Дирихле для рационального числа.
В явном виде описано множество Быковского для двумерной решётки решений линейного сравнения. Получена формула, выражающая гиперболический параметр этой решётки через знаменатели подходящих дробей и скобки Эйлера и позволяющая вычислять его за $O(N)$ арифметических операций.
Получены оценки гиперболической дзета-функции двумерной решётки решений линейного сравнения через сумму Быковского, которая является частичной суммой дзета-ряда для гиперболической дзета-функции решётки. Частичная сумма берется по множеству Быковского.
Для суммы Быковского получены оценки сверху и снизу из которых следует, что главный член для этих сумм есть сумма $\alpha$-ых степеней элементов цепной дроби для $\frac{a}{N}$ делённый на $N^\alpha$.
В заключении отмечены актуальные направления исследований по этой тематике.
Ключевые слова:
квадратичные поля, приближение алгебраических сеток, функция качества, обобщённая параллелепипедальная сетка, множество Быковского, сумма Быковского, локальные минимумы решётки, минимальные решения сравнения.
Поступила в редакцию: 18.07.2021 Принята в печать: 06.12.2021
Образец цитирования:
А. Н. Кормачева, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский, “О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений”, Чебышевский сб., 22:4 (2021), 168–182
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1099 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i4/p168
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 128 | PDF полного текста: | 45 | Список литературы: | 26 |
|