Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2021, том 22, выпуск 4, страницы 168–182
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-168-182
(Mi cheb1099)
 

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений

А. Н. Кормачева, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Список литературы:
Аннотация: Данная работа посвящена уточнению результатов В. А. Быковского об оценке погрешности приближенного интегрирования на классе Коробова $E_s^\alpha$ для двумерных параллелепипедальных сеток.
Приведены необходимые сведения из теории цепных дробей и скобок Эйлера. С помощью теории наилучших приближений второго рода описано множество Быковского, состоящие из локальных минимумов решётки приближений Дирихле для рационального числа.
В явном виде описано множество Быковского для двумерной решётки решений линейного сравнения. Получена формула, выражающая гиперболический параметр этой решётки через знаменатели подходящих дробей и скобки Эйлера и позволяющая вычислять его за $O(N)$ арифметических операций.
Получены оценки гиперболической дзета-функции двумерной решётки решений линейного сравнения через сумму Быковского, которая является частичной суммой дзета-ряда для гиперболической дзета-функции решётки. Частичная сумма берется по множеству Быковского.
Для суммы Быковского получены оценки сверху и снизу из которых следует, что главный член для этих сумм есть сумма $\alpha$-ых степеней элементов цепной дроби для $\frac{a}{N}$ делённый на $N^\alpha$.
В заключении отмечены актуальные направления исследований по этой тематике.
Ключевые слова: квадратичные поля, приближение алгебраических сеток, функция качества, обобщённая параллелепипедальная сетка, множество Быковского, сумма Быковского, локальные минимумы решётки, минимальные решения сравнения.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а.
Поступила в редакцию: 18.07.2021
Принята в печать: 06.12.2021
Тип публикации: Статья
УДК: 511.9
Образец цитирования: А. Н. Кормачева, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский, “О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений”, Чебышевский сб., 22:4 (2021), 168–182
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KorDobReb21}
\by А.~Н.~Кормачева, Н.~Н.~Добровольский, И.~Ю.~Реброва, Н.~М.~Добровольский
\paper О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 4
\pages 168--182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1099}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-168-182}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1099
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i4/p168
  • Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:128
    PDF полного текста:45
    Список литературы:26
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024