Hausdorff operators on Hardy type spaces

Значительная часть теории операторов Хаусдорфа в последние 20 лет сосредоточена на оценках их ограниченности на пространстве Харди $H^1({\mathbb R}^d)$. Естественными расширениями этого пространства во многих отношениях являются пространства, введённые Суизи. Они заполняют всю шкалу между $H^1({\mathbb R}^d)$ и $L_0^1({\mathbb R}^d)$. В отличие от $H^1({\mathbb R}^d)$, для них известна только атомная характеризация. Для оценок операторов Хаусдорфа на $H^1({\mathbb R}^d)$ всегда применялись и другие характеризации. Поскольку эта возможность исключена для пространств Суизи, в настоящей статье разработан подход к оценкам операторов Хаусдорфа, использующий только атомные разложения. Если на $H^1({\mathbb R}^d)$ этот подход применим для однотипных атомов, то на пространствах Суизи он не менее эффективно работает на бесконечных суммах разнородных атомов. Для одного и того же оператора Хаусдорфа условие ограниченности не зависит от пространства, а только от параметров самого оператора. Пространство же, на котором оператор действует, характеризуется выбором атомов. Приведён пример (для простоты двумерный) с матрицей растяжения аргумента только по одной переменной.